\(\lambda\)-système, Classe monotone \(\Lambda\)

• axiomes :
    
• \(E\in\Lambda\)
    
• \(A,B\in\Lambda\) et \(A\subset B\) \(\implies B\setminus A\in \Lambda\)
    
• \((A_n)_{n\in\Bbb N}\in\Lambda^{\Bbb N}\) croissante \(\implies\) \(\bigcup_{n\geqslant0}A_n\in\Lambda\)
• les tribus sont des \(\Lambda\)-systèmes
• une intersection quelconque de \(\lambda\)-systèmes est un \(\lambda\)-système
    
• on peut donc parler de \(\lambda\)-système engendré par une famille de parties

Tribu, Pi-système

Questions de cours

START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Donner le premier axiome d'une classe monotone \(\mathcal C\).
Verso: $$\Omega\in\mathcal C$$
Bonus:
Carte inversée ?:
END
START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Donner le deuxième axiome d'une classe monotone \(\mathcal C\).
Verso: $$A,B\in\mathcal C,A\subset B\implies B\setminus A\in\mathcal C$$
Bonus:
Carte inversée ?:
END
START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Donner le troisième axiome d'une classe monotone \(\mathcal C\).
Verso: $$(A_n)_{n\geqslant1}\in\mathcal C^{\Bbb N},A_1\subset A_2\subset\dots\implies \bigcup_{n=1}^{+\infty}A_n\in\mathcal C$$
Bonus: (stabilité par union croissante dénombrable)
Carte inversée ?:
END